Finite Mathematik Beispiele

$6 x - 4 y = 52$ , $3 x + 6 y = 18$

Schritt 1

Löse in $6 x - 4 y = 52$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 52 + 4 y$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 52 + 4 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 52 + 4 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{52}{6} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{52}{6} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{52}{6} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{52}{6} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{52}{6} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $52$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{2 (26)}{6} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot 3} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot 3} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{26}{3} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{4 y}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 (2 y)}{6}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 6 y = 18$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 6 y = 18$ durch $\frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}) + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{26}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{26}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$26 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$26 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$26 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$26 + 2 y + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$26 + 2 y + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$26 + 2 y + 6 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2 y$ und $6 y$ .

$26 + 8 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$26 + 8 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$26 + 8 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$26 + 8 y = 18$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $26 + 8 y = 18$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $26$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = 18 - 26$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $26$ von $18$ .

$8 y = - 8$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 y = - 8$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 8$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 8$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 8}{8}$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 8}{8}$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 8}{8}$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 8}{8}$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 8}{8}$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $8$ .

$y = - 1$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{26}{3} + \frac{2 y}{3}$ durch $- 1$ .

$x = \frac{26}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{26}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{26 + 2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{26 - 2}{3}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $2$ von $26$ .

$x = \frac{24}{3}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $24$ durch $3$ .

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(8, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(8, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 8, y = - 1$

Schritt 7